Skovsneppen yngler i større skove med fugtige områder, fra Irland i vest til Stillehavet i øst. I Europa går artens sydgrænse fra Pyrenæerne gennem Norditalien og videre gennem det sydlige Rusland. Den er vidt udbredt i Skandinavien bortset fra i de nordligste egne. De største europæiske bestande findes i Rusland, Hviderusland, Finland og Sverige. I Danmark yngler skovsneppen mest almindeligt i landets østlige egne, og artens udbredelse er ekspanderet i 1980erne og 1990erne. I træktiden raster et meget stort antal skovsnepper i Danmark. Desuden træffes skovsnepper ret almindeligt hele vinteren her i landet, skønt deres primære overvintringsområde er på De Britiske Øer, i Frankrig og omkring Middelhavet. Arten trækker udelukkende om natten.
Læs mere om arten i afsnittet fra Dansk Trækfugleatlasher